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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786899566650391 y=0.749134063720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786899566650391 × 217)
floor (0.786899566650391 × 131072)
floor (103140.5)tx = 103140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749134063720703 × 217)
floor (0.749134063720703 × 131072)
floor (98190.5)ty = 98190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103140 / 98190 ti = "17/103140/98190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103140/98190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103140 ÷ 217
103140 ÷ 131072x = 0.786895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98190 ÷ 217
98190 ÷ 131072y = 0.749130249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786895751953125 × 2 - 1) × π
0.57379150390625 × 3.1415926535Λ = 1.80261917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749130249023438 × 2 - 1) × π
-0.498260498046875 × 3.1415926535Φ = -1.56533152019331 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80261917} λ = 1.80261917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56533152019331))-π/2
2×atan(0.209018707763442)-π/2
2×0.206052163896239-π/2
0.412104327792478-1.57079632675φ = -1.15869200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80261917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.282471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15869200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.388161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103140 KachelY 98190 1.80261917 -1.15869200 103.282471 -66.388161 Oben rechts KachelX + 1 103141 KachelY 98190 1.80266711 -1.15869200 103.285217 -66.388161 Unten links KachelX 103140 KachelY + 1 98191 1.80261917 -1.15871120 103.282471 -66.389261 Unten rechts KachelX + 1 103141 KachelY + 1 98191 1.80266711 -1.15871120 103.285217 -66.389261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15869200--1.15871120) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dl = 122.323199999274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15869200--1.15871120) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dr = 122.323199999274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80261917-1.80266711) × cos(-1.15869200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400538365922844 × 6371000do = 122.334726810295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80261917-1.80266711) × cos(-1.15871120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400520773273238 × 6371000du = 122.329353562271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15869200)-sin(-1.15871120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400538365922844-0.400520773273238)× R²
abs(1.80266711-1.80261917)×1.75926496062684e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75926496062684e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75926496062684e-05× 40589641000000 ar = 14964.0466183144m²