↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 421.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 421.12 m ↓ |
↑ 421.12 m ↓ |
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N 80 |
← 421.18 m → 177 337 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629547119140625 y=0.111053466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629547119140625 × 214)
floor (0.629547119140625 × 16384)
floor (10314.5)tx = 10314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111053466796875 × 214)
floor (0.111053466796875 × 16384)
floor (1819.5)ty = 1819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10314 / 1819 ti = "14/10314/1819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10314/1819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10314 ÷ 214
10314 ÷ 16384x = 0.6295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1819 ÷ 214
1819 ÷ 16384y = 0.11102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6295166015625 × 2 - 1) × π
0.259033203125 × 3.1415926535Λ = 0.81377681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11102294921875 × 2 - 1) × π
0.7779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44401489022894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81377681} λ = 0.81377681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44401489022894))-π/2
2×atan(11.5191963347872)-π/2
2×1.48420181239146-π/2
2.96840362478293-1.57079632675φ = 1.39760730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81377681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.625977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39760730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.077000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10314 KachelY 1819 0.81377681 1.39760730 46.625977 80.077000 Oben rechts KachelX + 1 10315 KachelY 1819 0.81416030 1.39760730 46.647949 80.077000 Unten links KachelX 10314 KachelY + 1 1820 0.81377681 1.39754120 46.625977 80.073212 Unten rechts KachelX + 1 10315 KachelY + 1 1820 0.81416030 1.39754120 46.647949 80.073212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39760730-1.39754120) × R
6.60999999999579e-05 × 6371000dl = 421.123099999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39760730-1.39754120) × R
6.60999999999579e-05 × 6371000dr = 421.123099999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81377681-0.81416030) × cos(1.39760730) × R
0.000383489999999931 × 0.17232453968752 × 6371000do = 421.025864044415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81377681-0.81416030) × cos(1.39754120) × R
0.000383489999999931 × 0.172389650470158 × 6371000du = 421.184943671544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39760730)-sin(1.39754120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17232453968752-0.172389650470158)× R²
abs(0.81416030-0.81377681)×6.5110782637573e-05× R²
0.000383489999999931×6.5110782637573e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.5110782637573e-05× 40589641000000 ar = 177337.213162499m²