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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786891937255859 y=0.749141693115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786891937255859 × 217)
floor (0.786891937255859 × 131072)
floor (103139.5)tx = 103139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749141693115234 × 217)
floor (0.749141693115234 × 131072)
floor (98191.5)ty = 98191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103139 / 98191 ti = "17/103139/98191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103139/98191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103139 ÷ 217
103139 ÷ 131072x = 0.786888122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98191 ÷ 217
98191 ÷ 131072y = 0.749137878417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786888122558594 × 2 - 1) × π
0.573776245117188 × 3.1415926535Λ = 1.80257124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749137878417969 × 2 - 1) × π
-0.498275756835938 × 3.1415926535Φ = -1.56537945709293 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80257124} λ = 1.80257124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56537945709293))-π/2
2×atan(0.209008688294783)-π/2
2×0.206042563823334-π/2
0.412085127646667-1.57079632675φ = -1.15871120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80257124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.279724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15871120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.389261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103139 KachelY 98191 1.80257124 -1.15871120 103.279724 -66.389261 Oben rechts KachelX + 1 103140 KachelY 98191 1.80261917 -1.15871120 103.282471 -66.389261 Unten links KachelX 103139 KachelY + 1 98192 1.80257124 -1.15873040 103.279724 -66.390362 Unten rechts KachelX + 1 103140 KachelY + 1 98192 1.80261917 -1.15873040 103.282471 -66.390362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15871120--1.15873040) × R
1.9200000000108e-05 × 6371000dl = 122.323200000688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15871120--1.15873040) × R
1.9200000000108e-05 × 6371000dr = 122.323200000688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80257124-1.80261917) × cos(-1.15871120) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400520773273238 × 6371000do = 122.303836383961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80257124-1.80261917) × cos(-1.15873040) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400503180475984 × 6371000du = 122.298464211678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15871120)-sin(-1.15873040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400520773273238-0.400503180475984)× R²
abs(1.80261917-1.80257124)×1.75927972544399e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75927972544399e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75927972544399e-05× 40589641000000 ar = 14960.2680688228m²