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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786884307861328 y=0.749149322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786884307861328 × 217)
floor (0.786884307861328 × 131072)
floor (103138.5)tx = 103138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749149322509766 × 217)
floor (0.749149322509766 × 131072)
floor (98192.5)ty = 98192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103138 / 98192 ti = "17/103138/98192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103138/98192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103138 ÷ 217
103138 ÷ 131072x = 0.786880493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98192 ÷ 217
98192 ÷ 131072y = 0.7491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786880493164062 × 2 - 1) × π
0.573760986328125 × 3.1415926535Λ = 1.80252330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7491455078125 × 2 - 1) × π
-0.498291015625 × 3.1415926535Φ = -1.56542739399255 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80252330} λ = 1.80252330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56542739399255))-π/2
2×atan(0.208998669306414)-π/2
2×0.206032964172092-π/2
0.412065928344185-1.57079632675φ = -1.15873040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80252330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.276978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15873040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.390362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103138 KachelY 98192 1.80252330 -1.15873040 103.276978 -66.390362 Oben rechts KachelX + 1 103139 KachelY 98192 1.80257124 -1.15873040 103.279724 -66.390362 Unten links KachelX 103138 KachelY + 1 98193 1.80252330 -1.15874960 103.276978 -66.391462 Unten rechts KachelX + 1 103139 KachelY + 1 98193 1.80257124 -1.15874960 103.279724 -66.391462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15873040--1.15874960) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dl = 122.323199999274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15873040--1.15874960) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dr = 122.323199999274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80252330-1.80257124) × cos(-1.15873040) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400503180475984 × 6371000do = 122.323980269151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80252330-1.80257124) × cos(-1.15874960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400485587531088 × 6371000du = 122.318606930937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15873040)-sin(-1.15874960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400503180475984-0.400485587531088)× R²
abs(1.80257124-1.80252330)×1.75929448957279e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75929448957279e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75929448957279e-05× 40589641000000 ar = 14962.7320615578m²