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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786815643310547 y=0.749156951904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786815643310547 × 217)
floor (0.786815643310547 × 131072)
floor (103129.5)tx = 103129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749156951904297 × 217)
floor (0.749156951904297 × 131072)
floor (98193.5)ty = 98193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103129 / 98193 ti = "17/103129/98193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103129/98193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103129 ÷ 217
103129 ÷ 131072x = 0.786811828613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98193 ÷ 217
98193 ÷ 131072y = 0.749153137207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786811828613281 × 2 - 1) × π
0.573623657226562 × 3.1415926535Λ = 1.80209187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749153137207031 × 2 - 1) × π
-0.498306274414062 × 3.1415926535Φ = -1.56547533089217 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80209187} λ = 1.80209187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56547533089217))-π/2
2×atan(0.208988650798312)-π/2
2×0.206023364942501-π/2
0.412046729885001-1.57079632675φ = -1.15874960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80209187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.252258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15874960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.391462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103129 KachelY 98193 1.80209187 -1.15874960 103.252258 -66.391462 Oben rechts KachelX + 1 103130 KachelY 98193 1.80213980 -1.15874960 103.255005 -66.391462 Unten links KachelX 103129 KachelY + 1 98194 1.80209187 -1.15876879 103.252258 -66.392561 Unten rechts KachelX + 1 103130 KachelY + 1 98194 1.80213980 -1.15876879 103.255005 -66.392561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15874960--1.15876879) × R
1.91900000001688e-05 × 6371000dl = 122.259490001075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15874960--1.15876879) × R
1.91900000001688e-05 × 6371000dr = 122.259490001075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80209187-1.80213980) × cos(-1.15874960) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400485587531088 × 6371000do = 122.293091994311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80209187-1.80213980) × cos(-1.15876879) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400468003601664 × 6371000du = 122.287722529926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15874960)-sin(-1.15876879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400485587531088-0.400468003601664)× R²
abs(1.80213980-1.80209187)×1.75839294235813e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75839294235813e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75839294235813e-05× 40589641000000 ar = 14951.1628244648m²