↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.17 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.12 m ↓ |
↑ 115.12 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115.16 m → 13 258 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786785125732422 y=0.759563446044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786785125732422 × 217)
floor (0.786785125732422 × 131072)
floor (103125.5)tx = 103125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759563446044922 × 217)
floor (0.759563446044922 × 131072)
floor (99557.5)ty = 99557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103125 / 99557 ti = "17/103125/99557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103125/99557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103125 ÷ 217
103125 ÷ 131072x = 0.786781311035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99557 ÷ 217
99557 ÷ 131072y = 0.759559631347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786781311035156 × 2 - 1) × π
0.573562622070312 × 3.1415926535Λ = 1.80190012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759559631347656 × 2 - 1) × π
-0.519119262695312 × 3.1415926535Φ = -1.63086126197393 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80190012} λ = 1.80190012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63086126197393))-π/2
2×atan(0.195760900081842)-π/2
2×0.193316199304711-π/2
0.386632398609421-1.57079632675φ = -1.18416393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80190012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.241272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18416393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.847595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103125 KachelY 99557 1.80190012 -1.18416393 103.241272 -67.847595 Oben rechts KachelX + 1 103126 KachelY 99557 1.80194806 -1.18416393 103.244019 -67.847595 Unten links KachelX 103125 KachelY + 1 99558 1.80190012 -1.18418200 103.241272 -67.848631 Unten rechts KachelX + 1 103126 KachelY + 1 99558 1.80194806 -1.18418200 103.244019 -67.848631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18416393--1.18418200) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dl = 115.123970000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18416393--1.18418200) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dr = 115.123970000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80190012-1.80194806) × cos(-1.18416393) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377071538486874 × 6371000do = 115.167353675216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80190012-1.80194806) × cos(-1.18418200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377054802277965 × 6371000du = 115.162242006226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18416393)-sin(-1.18418200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377071538486874-0.377054802277965)× R²
abs(1.80194806-1.80190012)×1.67362089089074e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67362089089074e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67362089089074e-05× 40589641000000 ar = 13258.2287320673m²