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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786602020263672 y=0.759723663330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786602020263672 × 217)
floor (0.786602020263672 × 131072)
floor (103101.5)tx = 103101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759723663330078 × 217)
floor (0.759723663330078 × 131072)
floor (99578.5)ty = 99578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103101 / 99578 ti = "17/103101/99578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103101/99578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103101 ÷ 217
103101 ÷ 131072x = 0.786598205566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99578 ÷ 217
99578 ÷ 131072y = 0.759719848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786598205566406 × 2 - 1) × π
0.573196411132812 × 3.1415926535Λ = 1.80074963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759719848632812 × 2 - 1) × π
-0.519439697265625 × 3.1415926535Φ = -1.63186793686595 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80074963} λ = 1.80074963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63186793686595))-π/2
2×atan(0.195563931657108)-π/2
2×0.193126493534652-π/2
0.386252987069303-1.57079632675φ = -1.18454334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80074963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.175354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18454334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.869334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103101 KachelY 99578 1.80074963 -1.18454334 103.175354 -67.869334 Oben rechts KachelX + 1 103102 KachelY 99578 1.80079757 -1.18454334 103.178101 -67.869334 Unten links KachelX 103101 KachelY + 1 99579 1.80074963 -1.18456140 103.175354 -67.870369 Unten rechts KachelX + 1 103102 KachelY + 1 99579 1.80079757 -1.18456140 103.178101 -67.870369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18454334--1.18456140) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dl = 115.06025999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18454334--1.18456140) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dr = 115.06025999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80074963-1.80079757) × cos(-1.18454334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376720107831952 × 6371000do = 115.060017707378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80074963-1.80079757) × cos(-1.18456140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376703378302465 × 6371000du = 115.054908078455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18454334)-sin(-1.18456140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376720107831952-0.376703378302465)× R²
abs(1.80079757-1.80074963)×1.67295294866698e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67295294866698e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67295294866698e-05× 40589641000000 ar = 13238.5415957854m²