↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.86 m ↓ |
↑ 97.86 m ↓ |
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N 80 |
← 97.88 m → 9 578 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157325744628906 y=0.0992965698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157325744628906 × 216)
floor (0.157325744628906 × 65536)
floor (10310.5)tx = 10310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0992965698242188 × 216)
floor (0.0992965698242188 × 65536)
floor (6507.5)ty = 6507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10310 / 6507 ti = "16/10310/6507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10310/6507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10310 ÷ 216
10310 ÷ 65536x = 0.157318115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6507 ÷ 216
6507 ÷ 65536y = 0.0992889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157318115234375 × 2 - 1) × π
-0.68536376953125 × 3.1415926535Λ = -2.15313378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0992889404296875 × 2 - 1) × π
0.801422119140625 × 3.1415926535Φ = 2.51774184184459 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15313378} λ = -2.15313378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51774184184459))-π/2
2×atan(12.4005625912587)-π/2
2×1.49032895061537-π/2
2.98065790123075-1.57079632675φ = 1.40986157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15313378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.365478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40986157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.779118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10310 KachelY 6507 -2.15313378 1.40986157 -123.365478 80.779118 Oben rechts KachelX + 1 10311 KachelY 6507 -2.15303791 1.40986157 -123.359985 80.779118 Unten links KachelX 10310 KachelY + 1 6508 -2.15313378 1.40984621 -123.365478 80.778238 Unten rechts KachelX + 1 10311 KachelY + 1 6508 -2.15303791 1.40984621 -123.359985 80.778238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40986157-1.40984621) × R
1.53599999999088e-05 × 6371000dl = 97.8585599994188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40986157-1.40984621) × R
1.53599999999088e-05 × 6371000dr = 97.8585599994188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15313378--2.15303791) × cos(1.40986157) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16024095428735 × 6371000do = 97.8732151318401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15313378--2.15303791) × cos(1.40984621) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160256115785425 × 6371000du = 97.8824755894394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40986157)-sin(1.40984621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16024095428735-0.160256115785425)× R²
abs(-2.15303791--2.15313378)×1.51614980754555e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51614980754555e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51614980754555e-05× 40589641000000 ar = 9578.18500288479m²