↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 768.48 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 769.40 m ↓ |
↑ 3 769.40 m ↓ |
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N 39 |
← 3 770.32 m → 14 208 382 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12591552734375 y=0.38031005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12591552734375 × 213)
floor (0.12591552734375 × 8192)
floor (1031.5)tx = 1031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38031005859375 × 213)
floor (0.38031005859375 × 8192)
floor (3115.5)ty = 3115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1031 / 3115 ti = "13/1031/3115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1031/3115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1031 ÷ 213
1031 ÷ 8192x = 0.1258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3115 ÷ 213
3115 ÷ 8192y = 0.3802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1258544921875 × 2 - 1) × π
-0.748291015625 × 3.1415926535Λ = -2.35082556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3802490234375 × 2 - 1) × π
0.239501953125 × 3.1415926535Φ = 0.752417576436401 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35082556} λ = -2.35082556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752417576436401))-π/2
2×atan(2.12212421754664)-π/2
2×1.13043177739338-π/2
2.26086355478677-1.57079632675φ = 0.69006723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35082556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.692383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69006723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.537940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1031 KachelY 3115 -2.35082556 0.69006723 -134.692383 39.537940 Oben rechts KachelX + 1 1032 KachelY 3115 -2.35005857 0.69006723 -134.648438 39.537940 Unten links KachelX 1031 KachelY + 1 3116 -2.35082556 0.68947558 -134.692383 39.504041 Unten rechts KachelX + 1 1032 KachelY + 1 3116 -2.35005857 0.68947558 -134.648438 39.504041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69006723-0.68947558) × R
0.000591650000000055 × 6371000dl = 3769.40215000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69006723-0.68947558) × R
0.000591650000000055 × 6371000dr = 3769.40215000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35082556--2.35005857) × cos(0.69006723) × R
0.000766990000000245 × 0.771203218859411 × 6371000do = 3768.47935418412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35082556--2.35005857) × cos(0.68947558) × R
0.000766990000000245 × 0.771579721758282 × 6371000du = 3770.31913307312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69006723)-sin(0.68947558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771203218859411-0.771579721758282)× R²
abs(-2.35005857--2.35082556)×0.000376502898871478× R²
0.000766990000000245×0.000376502898871478× 6371000²
0.000766990000000245×0.000376502898871478× 40589641000000 ar = 14208382.0276112m²