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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786495208740234 y=0.759670257568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786495208740234 × 217)
floor (0.786495208740234 × 131072)
floor (103087.5)tx = 103087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759670257568359 × 217)
floor (0.759670257568359 × 131072)
floor (99571.5)ty = 99571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103087 / 99571 ti = "17/103087/99571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103087/99571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103087 ÷ 217
103087 ÷ 131072x = 0.786491394042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99571 ÷ 217
99571 ÷ 131072y = 0.759666442871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786491394042969 × 2 - 1) × π
0.572982788085938 × 3.1415926535Λ = 1.80007852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759666442871094 × 2 - 1) × π
-0.519332885742188 × 3.1415926535Φ = -1.63153237856861 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80007852} λ = 1.80007852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63153237856861))-π/2
2×atan(0.195629565768456)-π/2
2×0.193189709137862-π/2
0.386379418275725-1.57079632675φ = -1.18441691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80007852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.136902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18441691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.862090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103087 KachelY 99571 1.80007852 -1.18441691 103.136902 -67.862090 Oben rechts KachelX + 1 103088 KachelY 99571 1.80012645 -1.18441691 103.139648 -67.862090 Unten links KachelX 103087 KachelY + 1 99572 1.80007852 -1.18443497 103.136902 -67.863125 Unten rechts KachelX + 1 103088 KachelY + 1 99572 1.80012645 -1.18443497 103.139648 -67.863125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18441691--1.18443497) × R
1.8060000000153e-05 × 6371000dl = 115.060260000974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18441691--1.18443497) × R
1.8060000000153e-05 × 6371000dr = 115.060260000974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80007852-1.80012645) × cos(-1.18441691) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376837220360422 × 6371000do = 115.071778588886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80007852-1.80012645) × cos(-1.18443497) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376820491691224 × 6371000du = 115.066670288501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18441691)-sin(-1.18443497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376837220360422-0.376820491691224)× R²
abs(1.80012645-1.80007852)×1.67286691974966e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67286691974966e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67286691974966e-05× 40589641000000 ar = 13239.8948824842m²