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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786373138427734 y=0.760540008544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786373138427734 × 217)
floor (0.786373138427734 × 131072)
floor (103071.5)tx = 103071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760540008544922 × 217)
floor (0.760540008544922 × 131072)
floor (99685.5)ty = 99685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103071 / 99685 ti = "17/103071/99685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103071/99685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103071 ÷ 217
103071 ÷ 131072x = 0.786369323730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99685 ÷ 217
99685 ÷ 131072y = 0.760536193847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786369323730469 × 2 - 1) × π
0.572738647460938 × 3.1415926535Λ = 1.79931153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760536193847656 × 2 - 1) × π
-0.521072387695312 × 3.1415926535Φ = -1.6369971851253 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79931153} λ = 1.79931153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6369971851253))-π/2
2×atan(0.194563403872353)-π/2
2×0.192162640275489-π/2
0.384325280550978-1.57079632675φ = -1.18647105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79931153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.092957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18647105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.979784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103071 KachelY 99685 1.79931153 -1.18647105 103.092957 -67.979784 Oben rechts KachelX + 1 103072 KachelY 99685 1.79935946 -1.18647105 103.095703 -67.979784 Unten links KachelX 103071 KachelY + 1 99686 1.79931153 -1.18648902 103.092957 -67.980813 Unten rechts KachelX + 1 103072 KachelY + 1 99686 1.79935946 -1.18648902 103.095703 -67.980813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18647105--1.18648902) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dl = 114.486870000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18647105--1.18648902) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dr = 114.486870000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79931153-1.79935946) × cos(-1.18647105) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374933718899062 × 6371000do = 114.490521518537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79931153-1.79935946) × cos(-1.18648902) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374917059720911 × 6371000du = 114.485434438079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18647105)-sin(-1.18648902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374933718899062-0.374917059720911)× R²
abs(1.79935946-1.79931153)×1.66591781503023e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66591781503023e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66591781503023e-05× 40589641000000 ar = 13107.3702516765m²