↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 540.45 m → | N 77 |
→ |
↑ 540.58 m ↓ |
↑ 540.58 m ↓ |
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N 77 |
← 540.65 m → 292 212 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629119873046875 y=0.151580810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629119873046875 × 214)
floor (0.629119873046875 × 16384)
floor (10307.5)tx = 10307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151580810546875 × 214)
floor (0.151580810546875 × 16384)
floor (2483.5)ty = 2483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10307 / 2483 ti = "14/10307/2483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10307/2483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10307 ÷ 214
10307 ÷ 16384x = 0.62908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2483 ÷ 214
2483 ÷ 16384y = 0.15155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62908935546875 × 2 - 1) × π
0.2581787109375 × 3.1415926535Λ = 0.81109234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15155029296875 × 2 - 1) × π
0.6968994140625 × 3.1415926535Φ = 2.1893740794472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81109234} λ = 0.81109234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1893740794472))-π/2
2×atan(8.92962213110496)-π/2
2×1.45927415793911-π/2
2.91854831587821-1.57079632675φ = 1.34775199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81109234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34775199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.220501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10307 KachelY 2483 0.81109234 1.34775199 46.472168 77.220501 Oben rechts KachelX + 1 10308 KachelY 2483 0.81147584 1.34775199 46.494141 77.220501 Unten links KachelX 10307 KachelY + 1 2484 0.81109234 1.34766714 46.472168 77.215639 Unten rechts KachelX + 1 10308 KachelY + 1 2484 0.81147584 1.34766714 46.494141 77.215639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34775199-1.34766714) × R
8.48499999999142e-05 × 6371000dl = 540.579349999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34775199-1.34766714) × R
8.48499999999142e-05 × 6371000dr = 540.579349999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81109234-0.81147584) × cos(1.34775199) × R
0.000383499999999981 × 0.221199567730956 × 6371000do = 540.452148046312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81109234-0.81147584) × cos(1.34766714) × R
0.000383499999999981 × 0.221282315078211 × 6371000du = 540.654322860793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34775199)-sin(1.34766714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221199567730956-0.221282315078211)× R²
abs(0.81147584-0.81109234)×8.27473472553297e-05× R²
0.000383499999999981×8.27473472553297e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.27473472553297e-05× 40589641000000 ar = 292211.916835886m²