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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786319732666016 y=0.760471343994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786319732666016 × 217)
floor (0.786319732666016 × 131072)
floor (103064.5)tx = 103064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760471343994141 × 217)
floor (0.760471343994141 × 131072)
floor (99676.5)ty = 99676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103064 / 99676 ti = "17/103064/99676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103064/99676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103064 ÷ 217
103064 ÷ 131072x = 0.78631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99676 ÷ 217
99676 ÷ 131072y = 0.760467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78631591796875 × 2 - 1) × π
0.5726318359375 × 3.1415926535Λ = 1.79897597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760467529296875 × 2 - 1) × π
-0.52093505859375 × 3.1415926535Φ = -1.63656575302872 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79897597} λ = 1.79897597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63656575302872))-π/2
2×atan(0.194647362879606)-π/2
2×0.192243535672475-π/2
0.38448707134495-1.57079632675φ = -1.18630926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79897597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.073731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18630926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.970514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103064 KachelY 99676 1.79897597 -1.18630926 103.073731 -67.970514 Oben rechts KachelX + 1 103065 KachelY 99676 1.79902391 -1.18630926 103.076477 -67.970514 Unten links KachelX 103064 KachelY + 1 99677 1.79897597 -1.18632724 103.073731 -67.971544 Unten rechts KachelX + 1 103065 KachelY + 1 99677 1.79902391 -1.18632724 103.076477 -67.971544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18630926--1.18632724) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dl = 114.550579999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18630926--1.18632724) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dr = 114.550579999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79897597-1.79902391) × cos(-1.18630926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375083701672899 × 6371000do = 114.560217145309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79897597-1.79902391) × cos(-1.18632724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375067034315035 × 6371000du = 114.5551265052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18630926)-sin(-1.18632724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375083701672899-0.375067034315035)× R²
abs(1.79902391-1.79897597)×1.66673578636534e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66673578636534e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66673578636534e-05× 40589641000000 ar = 13122.6477513126m²