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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786296844482422 y=0.757907867431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786296844482422 × 217)
floor (0.786296844482422 × 131072)
floor (103061.5)tx = 103061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757907867431641 × 217)
floor (0.757907867431641 × 131072)
floor (99340.5)ty = 99340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103061 / 99340 ti = "17/103061/99340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103061/99340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103061 ÷ 217
103061 ÷ 131072x = 0.786293029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99340 ÷ 217
99340 ÷ 131072y = 0.757904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786293029785156 × 2 - 1) × π
0.572586059570312 × 3.1415926535Λ = 1.79883216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757904052734375 × 2 - 1) × π
-0.51580810546875 × 3.1415926535Φ = -1.62045895475638 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79883216} λ = 1.79883216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62045895475638))-π/2
2×atan(0.197807893373839)-π/2
2×0.19528687920793-π/2
0.39057375841586-1.57079632675φ = -1.18022257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79883216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.065491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18022257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.621772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103061 KachelY 99340 1.79883216 -1.18022257 103.065491 -67.621772 Oben rechts KachelX + 1 103062 KachelY 99340 1.79888010 -1.18022257 103.068238 -67.621772 Unten links KachelX 103061 KachelY + 1 99341 1.79883216 -1.18024082 103.065491 -67.622818 Unten rechts KachelX + 1 103062 KachelY + 1 99341 1.79888010 -1.18024082 103.068238 -67.622818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18022257--1.18024082) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dl = 116.270750000691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18022257--1.18024082) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dr = 116.270750000691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79883216-1.79888010) × cos(-1.18022257) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380719025373386 × 6371000do = 116.281390057207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79883216-1.79888010) × cos(-1.18024082) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380702149703397 × 6371000du = 116.276235793213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18022257)-sin(-1.18024082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380719025373386-0.380702149703397)× R²
abs(1.79888010-1.79883216)×1.68756699887584e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.68756699887584e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.68756699887584e-05× 40589641000000 ar = 13519.8247882809m²