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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786251068115234 y=0.757915496826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786251068115234 × 217)
floor (0.786251068115234 × 131072)
floor (103055.5)tx = 103055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757915496826172 × 217)
floor (0.757915496826172 × 131072)
floor (99341.5)ty = 99341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103055 / 99341 ti = "17/103055/99341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103055/99341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103055 ÷ 217
103055 ÷ 131072x = 0.786247253417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99341 ÷ 217
99341 ÷ 131072y = 0.757911682128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786247253417969 × 2 - 1) × π
0.572494506835938 × 3.1415926535Λ = 1.79854454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757911682128906 × 2 - 1) × π
-0.515823364257812 × 3.1415926535Φ = -1.620506891656 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79854454} λ = 1.79854454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.620506891656))-π/2
2×atan(0.197798411303983)-π/2
2×0.195277754165287-π/2
0.390555508330573-1.57079632675φ = -1.18024082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79854454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.049011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18024082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.622818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103055 KachelY 99341 1.79854454 -1.18024082 103.049011 -67.622818 Oben rechts KachelX + 1 103056 KachelY 99341 1.79859247 -1.18024082 103.051758 -67.622818 Unten links KachelX 103055 KachelY + 1 99342 1.79854454 -1.18025907 103.049011 -67.623863 Unten rechts KachelX + 1 103056 KachelY + 1 99342 1.79859247 -1.18025907 103.051758 -67.623863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18024082--1.18025907) × R
1.82499999998864e-05 × 6371000dl = 116.270749999276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18024082--1.18025907) × R
1.82499999998864e-05 × 6371000dr = 116.270749999276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79854454-1.79859247) × cos(-1.18024082) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380702149703397 × 6371000do = 116.251981258864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79854454-1.79859247) × cos(-1.18025907) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380685273906611 × 6371000du = 116.2468280313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18024082)-sin(-1.18025907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380702149703397-0.380685273906611)× R²
abs(1.79859247-1.79854454)×1.68757967861644e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68757967861644e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68757967861644e-05× 40589641000000 ar = 13516.4054655915m²