↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 421.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 421.95 m ↓ |
↑ 421.95 m ↓ |
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N 80 |
← 421.98 m → 178 022 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628936767578125 y=0.111358642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628936767578125 × 214)
floor (0.628936767578125 × 16384)
floor (10304.5)tx = 10304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111358642578125 × 214)
floor (0.111358642578125 × 16384)
floor (1824.5)ty = 1824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10304 / 1824 ti = "14/10304/1824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10304/1824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10304 ÷ 214
10304 ÷ 16384x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1824 ÷ 214
1824 ÷ 16384y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10304 KachelY 1824 0.80994186 1.39727656 46.406250 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 10305 KachelY 1824 0.81032535 1.39727656 46.428223 80.058050 Unten links KachelX 10304 KachelY + 1 1825 0.80994186 1.39721033 46.406250 80.054255 Unten rechts KachelX + 1 10305 KachelY + 1 1825 0.81032535 1.39721033 46.428223 80.054255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39721033) × R
6.62299999998339e-05 × 6371000dl = 421.951329998942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39721033) × R
6.62299999998339e-05 × 6371000dr = 421.951329998942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.81032535) × cos(1.39727656) × R
0.000383490000000042 × 0.172650322461766 × 6371000do = 421.821821336902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.81032535) × cos(1.39721033) × R
0.000383490000000042 × 0.172715557519114 × 6371000du = 421.981204593842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39721033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172715557519114)× R²
abs(0.81032535-0.80994186)×6.52350573484839e-05× R²
0.000383490000000042×6.52350573484839e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.52350573484839e-05× 40589641000000 ar = 178021.904589103m²