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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786022186279297 y=0.760135650634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786022186279297 × 217)
floor (0.786022186279297 × 131072)
floor (103025.5)tx = 103025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760135650634766 × 217)
floor (0.760135650634766 × 131072)
floor (99632.5)ty = 99632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103025 / 99632 ti = "17/103025/99632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103025/99632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103025 ÷ 217
103025 ÷ 131072x = 0.786018371582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99632 ÷ 217
99632 ÷ 131072y = 0.7601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786018371582031 × 2 - 1) × π
0.572036743164062 × 3.1415926535Λ = 1.79710643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7601318359375 × 2 - 1) × π
-0.520263671875 × 3.1415926535Φ = -1.63445652944543 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79710643} λ = 1.79710643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63445652944543))-π/2
2×atan(0.195058350968333)-π/2
2×0.192639490295502-π/2
0.385278980591005-1.57079632675φ = -1.18551735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79710643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.966614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18551735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.925141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103025 KachelY 99632 1.79710643 -1.18551735 102.966614 -67.925141 Oben rechts KachelX + 1 103026 KachelY 99632 1.79715437 -1.18551735 102.969361 -67.925141 Unten links KachelX 103025 KachelY + 1 99633 1.79710643 -1.18553536 102.966614 -67.926173 Unten rechts KachelX + 1 103026 KachelY + 1 99633 1.79715437 -1.18553536 102.969361 -67.926173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18551735--1.18553536) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dl = 114.741710000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18551735--1.18553536) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dr = 114.741710000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79710643-1.79715437) × cos(-1.18551735) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375817677385892 × 6371000do = 114.784392220592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79710643-1.79715437) × cos(-1.18553536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375800987572768 × 6371000du = 114.779294722068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18551735)-sin(-1.18553536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375817677385892-0.375800987572768)× R²
abs(1.79715437-1.79710643)×1.66898131233606e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66898131233606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66898131233606e-05× 40589641000000 ar = 13170.264997246m²