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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785999298095703 y=0.760120391845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785999298095703 × 217)
floor (0.785999298095703 × 131072)
floor (103022.5)tx = 103022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760120391845703 × 217)
floor (0.760120391845703 × 131072)
floor (99630.5)ty = 99630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103022 / 99630 ti = "17/103022/99630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103022/99630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103022 ÷ 217
103022 ÷ 131072x = 0.785995483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99630 ÷ 217
99630 ÷ 131072y = 0.760116577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785995483398438 × 2 - 1) × π
0.571990966796875 × 3.1415926535Λ = 1.79696262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760116577148438 × 2 - 1) × π
-0.520233154296875 × 3.1415926535Φ = -1.63436065564619 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79696262} λ = 1.79696262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63436065564619))-π/2
2×atan(0.195077052850009)-π/2
2×0.192657506630268-π/2
0.385315013260536-1.57079632675φ = -1.18548131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79696262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.958374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18548131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.923076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103022 KachelY 99630 1.79696262 -1.18548131 102.958374 -67.923076 Oben rechts KachelX + 1 103023 KachelY 99630 1.79701056 -1.18548131 102.961121 -67.923076 Unten links KachelX 103022 KachelY + 1 99631 1.79696262 -1.18549933 102.958374 -67.924108 Unten rechts KachelX + 1 103023 KachelY + 1 99631 1.79701056 -1.18549933 102.961121 -67.924108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18548131--1.18549933) × R
1.8020000000174e-05 × 6371000dl = 114.805420001109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18548131--1.18549933) × R
1.8020000000174e-05 × 6371000dr = 114.805420001109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79696262-1.79701056) × cos(-1.18548131) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375851075180034 × 6371000do = 114.794592766582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79696262-1.79701056) × cos(-1.18549933) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375834376343983 × 6371000du = 114.789492512224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18548131)-sin(-1.18549933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375851075180034-0.375834376343983)× R²
abs(1.79701056-1.79696262)×1.66988360506548e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66988360506548e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66988360506548e-05× 40589641000000 ar = 13178.7486682443m²