↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 204 m ↓ |
↑ 204 m ↓ |
|||
N 70 |
← 203.98 m → 41 611 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157203674316406 y=0.219764709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157203674316406 × 216)
floor (0.157203674316406 × 65536)
floor (10302.5)tx = 10302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219764709472656 × 216)
floor (0.219764709472656 × 65536)
floor (14402.5)ty = 14402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10302 / 14402 ti = "16/10302/14402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10302/14402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10302 ÷ 216
10302 ÷ 65536x = 0.157196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14402 ÷ 216
14402 ÷ 65536y = 0.219757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157196044921875 × 2 - 1) × π
-0.68560791015625 × 3.1415926535Λ = -2.15390077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219757080078125 × 2 - 1) × π
0.56048583984375 × 3.1415926535Φ = 1.7608181968439 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15390077} λ = -2.15390077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7608181968439))-π/2
2×atan(5.8171950584215)-π/2
2×1.40055608336786-π/2
2.80111216673571-1.57079632675φ = 1.23031584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15390077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.409424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23031584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.491905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10302 KachelY 14402 -2.15390077 1.23031584 -123.409424 70.491905 Oben rechts KachelX + 1 10303 KachelY 14402 -2.15380490 1.23031584 -123.403931 70.491905 Unten links KachelX 10302 KachelY + 1 14403 -2.15390077 1.23028382 -123.409424 70.490070 Unten rechts KachelX + 1 10303 KachelY + 1 14403 -2.15380490 1.23028382 -123.403931 70.490070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23031584-1.23028382) × R
3.20200000001325e-05 × 6371000dl = 203.999420000844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23031584-1.23028382) × R
3.20200000001325e-05 × 6371000dr = 203.999420000844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15390077--2.15380490) × cos(1.23031584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333940034795323 × 6371000do = 203.966489166353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15390077--2.15380490) × cos(1.23028382) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333970216494272 × 6371000du = 203.984923778949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23031584)-sin(1.23028382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333940034795323-0.333970216494272)× R²
abs(-2.15380490--2.15390077)×3.01816989483616e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01816989483616e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01816989483616e-05× 40589641000000 ar = 41610.9258181536m²