↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.91 m → | N 70 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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N 70 |
← 203.93 m → 41 574 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157188415527344 y=0.219703674316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157188415527344 × 216)
floor (0.157188415527344 × 65536)
floor (10301.5)tx = 10301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219703674316406 × 216)
floor (0.219703674316406 × 65536)
floor (14398.5)ty = 14398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10301 / 14398 ti = "16/10301/14398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10301/14398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10301 ÷ 216
10301 ÷ 65536x = 0.157180786132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14398 ÷ 216
14398 ÷ 65536y = 0.219696044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157180786132812 × 2 - 1) × π
-0.685638427734375 × 3.1415926535Λ = -2.15399665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219696044921875 × 2 - 1) × π
0.56060791015625 × 3.1415926535Φ = 1.76120169204086 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15399665} λ = -2.15399665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76120169204086))-π/2
2×atan(5.81942635260414)-π/2
2×1.4006201039956-π/2
2.80124020799121-1.57079632675φ = 1.23044388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15399665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.414917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23044388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.499241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10301 KachelY 14398 -2.15399665 1.23044388 -123.414917 70.499241 Oben rechts KachelX + 1 10302 KachelY 14398 -2.15390077 1.23044388 -123.409424 70.499241 Unten links KachelX 10301 KachelY + 1 14399 -2.15399665 1.23041188 -123.414917 70.497408 Unten rechts KachelX + 1 10302 KachelY + 1 14399 -2.15390077 1.23041188 -123.409424 70.497408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23044388-1.23041188) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23044388-1.23041188) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15399665--2.15390077) × cos(1.23044388) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333819342281501 × 6371000do = 203.914039285148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15399665--2.15390077) × cos(1.23041188) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333849506496837 × 6371000du = 203.932465140729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23044388)-sin(1.23041188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333819342281501-0.333849506496837)× R²
abs(-2.15390077--2.15399665)×3.0164215336026e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.0164215336026e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.0164215336026e-05× 40589641000000 ar = 41574.24127901m²