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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785869598388672 y=0.757732391357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785869598388672 × 217)
floor (0.785869598388672 × 131072)
floor (103005.5)tx = 103005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757732391357422 × 217)
floor (0.757732391357422 × 131072)
floor (99317.5)ty = 99317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103005 / 99317 ti = "17/103005/99317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103005/99317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103005 ÷ 217
103005 ÷ 131072x = 0.785865783691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99317 ÷ 217
99317 ÷ 131072y = 0.757728576660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785865783691406 × 2 - 1) × π
0.571731567382812 × 3.1415926535Λ = 1.79614769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757728576660156 × 2 - 1) × π
-0.515457153320312 × 3.1415926535Φ = -1.61935640606512 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79614769} λ = 1.79614769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61935640606512))-π/2
2×atan(0.198026106480982)-π/2
2×0.195496866858929-π/2
0.390993733717858-1.57079632675φ = -1.17980259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79614769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.911682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17980259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.597709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103005 KachelY 99317 1.79614769 -1.17980259 102.911682 -67.597709 Oben rechts KachelX + 1 103006 KachelY 99317 1.79619563 -1.17980259 102.914429 -67.597709 Unten links KachelX 103005 KachelY + 1 99318 1.79614769 -1.17982086 102.911682 -67.598756 Unten rechts KachelX + 1 103006 KachelY + 1 99318 1.79619563 -1.17982086 102.914429 -67.598756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17980259--1.17982086) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dl = 116.398169999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17980259--1.17982086) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dr = 116.398169999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79614769-1.79619563) × cos(-1.17980259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381107343416151 × 6371000do = 116.399992382236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79614769-1.79619563) × cos(-1.17982086) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381090452174903 × 6371000du = 116.394833362378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17980259)-sin(-1.17982086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381107343416151-0.381090452174903)× R²
abs(1.79619563-1.79614769)×1.68912412478184e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68912412478184e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68912412478184e-05× 40589641000000 ar = 13548.4458513016m²