↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 449.94 m → | N 79 |
→ |
↑ 450.05 m ↓ |
↑ 450.05 m ↓ |
|||
N 79 |
← 450.11 m → 202 531 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628692626953125 y=0.121795654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628692626953125 × 214)
floor (0.628692626953125 × 16384)
floor (10300.5)tx = 10300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121795654296875 × 214)
floor (0.121795654296875 × 16384)
floor (1995.5)ty = 1995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10300 / 1995 ti = "14/10300/1995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10300/1995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10300 ÷ 214
10300 ÷ 16384x = 0.628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1995 ÷ 214
1995 ÷ 16384y = 0.12176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628662109375 × 2 - 1) × π
0.25732421875 × 3.1415926535Λ = 0.80840788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12176513671875 × 2 - 1) × π
0.7564697265625 × 3.1415926535Φ = 2.3765197355639 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80840788} λ = 0.80840788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3765197355639))-π/2
2×atan(10.7673643047044)-π/2
2×1.47818873832905-π/2
2.95637747665809-1.57079632675φ = 1.38558115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80840788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.318360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38558115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.387952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10300 KachelY 1995 0.80840788 1.38558115 46.318360 79.387952 Oben rechts KachelX + 1 10301 KachelY 1995 0.80879137 1.38558115 46.340332 79.387952 Unten links KachelX 10300 KachelY + 1 1996 0.80840788 1.38551051 46.318360 79.383905 Unten rechts KachelX + 1 10301 KachelY + 1 1996 0.80879137 1.38551051 46.340332 79.383905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38558115-1.38551051) × R
7.06399999998997e-05 × 6371000dl = 450.047439999361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38558115-1.38551051) × R
7.06399999998997e-05 × 6371000dr = 450.047439999361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80840788-0.80879137) × cos(1.38558115) × R
0.000383490000000042 × 0.184158034339948 × 6371000do = 449.937633196739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80840788-0.80879137) × cos(1.38551051) × R
0.000383490000000042 × 0.184227465699549 × 6371000du = 450.107268921404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38558115)-sin(1.38551051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184158034339948-0.184227465699549)× R²
abs(0.80879137-0.80840788)×6.94313596004414e-05× R²
0.000383490000000042×6.94313596004414e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.94313596004414e-05× 40589641000000 ar = 202531.452126491m²