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← | N 62 |
← 8 899.44 m → | N 62 |
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↑ 8 911.63 m ↓ |
↑ 8 911.63 m ↓ |
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N 62 |
← 8 923.78 m → 79 416 950 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503173828125 y=0.273681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503173828125 × 211)
floor (0.503173828125 × 2048)
floor (1030.5)tx = 1030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273681640625 × 211)
floor (0.273681640625 × 2048)
floor (560.5)ty = 560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1030 / 560 ti = "11/1030/560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1030/560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1030 ÷ 211
1030 ÷ 2048x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 560 ÷ 211
560 ÷ 2048y = 0.2734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2734375 × 2 - 1) × π
0.453125 × 3.1415926535Φ = 1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42353417111719))-π/2
2×atan(4.15176759935729)-π/2
2×1.33443714648737-π/2
2.66887429297475-1.57079632675φ = 1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1030 KachelY 560 0.01840777 1.09807797 1.054688 62.915233 Oben rechts KachelX + 1 1031 KachelY 560 0.02147573 1.09807797 1.230469 62.915233 Unten links KachelX 1030 KachelY + 1 561 0.01840777 1.09667919 1.054688 62.835089 Unten rechts KachelX + 1 1031 KachelY + 1 561 0.02147573 1.09667919 1.230469 62.835089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09807797-1.09667919) × R
0.00139878000000015 × 6371000dl = 8911.62738000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09807797-1.09667919) × R
0.00139878000000015 × 6371000dr = 8911.62738000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(1.09807797) × R
0.00306796 × 0.455308209816203 × 6371000do = 8899.44204859515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(1.09667919) × R
0.00306796 × 0.456553145222833 × 6371000du = 8923.77552263907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09807797)-sin(1.09667919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.456553145222833)× R²
abs(0.02147573-0.01840777)×0.00124493540662957× R²
0.00306796×0.00124493540662957× 6371000²
0.00306796×0.00124493540662957× 40589641000000 ar = 79416949.8025939m²