↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 7 573.10 m → | N 67 |
→ |
↑ 7 583.85 m ↓ |
↑ 7 583.85 m ↓ |
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N 67 |
← 7 594.55 m → 57 514 563 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503173828125 y=0.245361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503173828125 × 211)
floor (0.503173828125 × 2048)
floor (1030.5)tx = 1030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245361328125 × 211)
floor (0.245361328125 × 2048)
floor (502.5)ty = 502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1030 / 502 ti = "11/1030/502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1030/502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1030 ÷ 211
1030 ÷ 2048x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 502 ÷ 211
502 ÷ 2048y = 0.2451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2451171875 × 2 - 1) × π
0.509765625 × 3.1415926535Φ = 1.60147594250684 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60147594250684))-π/2
2×atan(4.96034821300164)-π/2
2×1.37186398089313-π/2
2.74372796178627-1.57079632675φ = 1.17293164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17293164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.204033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1030 KachelY 502 0.01840777 1.17293164 1.054688 67.204033 Oben rechts KachelX + 1 1031 KachelY 502 0.02147573 1.17293164 1.230469 67.204033 Unten links KachelX 1030 KachelY + 1 503 0.01840777 1.17174127 1.054688 67.135829 Unten rechts KachelX + 1 1031 KachelY + 1 503 0.02147573 1.17174127 1.230469 67.135829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17293164-1.17174127) × R
0.00119037 × 6371000dl = 7583.84726999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17293164-1.17174127) × R
0.00119037 × 6371000dr = 7583.84726999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(1.17293164) × R
0.00306796 × 0.387450702311745 × 6371000do = 7573.10102820851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(1.17174127) × R
0.00306796 × 0.388547818251162 × 6371000du = 7594.54522691377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17293164)-sin(1.17174127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387450702311745-0.388547818251162)× R²
abs(0.02147573-0.01840777)×0.00109711593941736× R²
0.00306796×0.00109711593941736× 6371000²
0.00306796×0.00109711593941736× 40589641000000 ar = 57514563.1135298m²