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← | N 67 |
← 7 551.71 m → | N 67 |
→ |
↑ 7 562.38 m ↓ |
↑ 7 562.38 m ↓ |
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N 67 |
← 7 573.10 m → 57 189 756 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503173828125 y=0.244873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503173828125 × 211)
floor (0.503173828125 × 2048)
floor (1030.5)tx = 1030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.244873046875 × 211)
floor (0.244873046875 × 2048)
floor (501.5)ty = 501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1030 / 501 ti = "11/1030/501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1030/501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1030 ÷ 211
1030 ÷ 2048x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 501 ÷ 211
501 ÷ 2048y = 0.24462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24462890625 × 2 - 1) × π
0.5107421875 × 3.1415926535Φ = 1.60454390408252 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60454390408252))-π/2
2×atan(4.97558973897423)-π/2
2×1.37245748299026-π/2
2.74491496598052-1.57079632675φ = 1.17411864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17411864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.272043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1030 KachelY 501 0.01840777 1.17411864 1.054688 67.272043 Oben rechts KachelX + 1 1031 KachelY 501 0.02147573 1.17411864 1.230469 67.272043 Unten links KachelX 1030 KachelY + 1 502 0.01840777 1.17293164 1.054688 67.204033 Unten rechts KachelX + 1 1031 KachelY + 1 502 0.02147573 1.17293164 1.230469 67.204033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17411864-1.17293164) × R
0.00118700000000005 × 6371000dl = 7562.37700000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17411864-1.17293164) × R
0.00118700000000005 × 6371000dr = 7562.37700000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(1.17411864) × R
0.00306796 × 0.38635614568282 × 6371000do = 7551.70685371744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(1.17293164) × R
0.00306796 × 0.387450702311745 × 6371000du = 7573.10102820851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17411864)-sin(1.17293164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38635614568282-0.387450702311745)× R²
abs(0.02147573-0.01840777)×0.00109455662892516× R²
0.00306796×0.00109455662892516× 6371000²
0.00306796×0.00109455662892516× 40589641000000 ar = 57189756.3427306m²