↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 450.12 m → | N 79 |
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↑ 450.17 m ↓ |
↑ 450.17 m ↓ |
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N 79 |
← 450.29 m → 202 670 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628631591796875 y=0.121856689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628631591796875 × 214)
floor (0.628631591796875 × 16384)
floor (10299.5)tx = 10299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121856689453125 × 214)
floor (0.121856689453125 × 16384)
floor (1996.5)ty = 1996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10299 / 1996 ti = "14/10299/1996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10299/1996.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10299 ÷ 214
10299 ÷ 16384x = 0.62860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1996 ÷ 214
1996 ÷ 16384y = 0.121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62860107421875 × 2 - 1) × π
0.2572021484375 × 3.1415926535Λ = 0.80802438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121826171875 × 2 - 1) × π
0.75634765625 × 3.1415926535Φ = 2.37613624036694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80802438} λ = 0.80802438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37613624036694))-π/2
2×atan(10.7632358638789)-π/2
2×1.47815341981223-π/2
2.95630683962446-1.57079632675φ = 1.38551051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80802438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38551051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.383905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10299 KachelY 1996 0.80802438 1.38551051 46.296387 79.383905 Oben rechts KachelX + 1 10300 KachelY 1996 0.80840788 1.38551051 46.318360 79.383905 Unten links KachelX 10299 KachelY + 1 1997 0.80802438 1.38543985 46.296387 79.379856 Unten rechts KachelX + 1 10300 KachelY + 1 1997 0.80840788 1.38543985 46.318360 79.379856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38551051-1.38543985) × R
7.06600000000002e-05 × 6371000dl = 450.174860000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38551051-1.38543985) × R
7.06600000000002e-05 × 6371000dr = 450.174860000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80802438-0.80840788) × cos(1.38551051) × R
0.000383499999999981 × 0.184227465699549 × 6371000do = 450.119006053173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80802438-0.80840788) × cos(1.38543985) × R
0.000383499999999981 × 0.184296915797265 × 6371000du = 450.288691983745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38551051)-sin(1.38543985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184227465699549-0.184296915797265)× R²
abs(0.80840788-0.80802438)×6.94500977160561e-05× R²
0.000383499999999981×6.94500977160561e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.94500977160561e-05× 40589641000000 ar = 202670.454787401m²