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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785709381103516 y=0.758510589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785709381103516 × 217)
floor (0.785709381103516 × 131072)
floor (102984.5)tx = 102984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758510589599609 × 217)
floor (0.758510589599609 × 131072)
floor (99419.5)ty = 99419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102984 / 99419 ti = "17/102984/99419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102984/99419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102984 ÷ 217
102984 ÷ 131072x = 0.78570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99419 ÷ 217
99419 ÷ 131072y = 0.758506774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78570556640625 × 2 - 1) × π
0.5714111328125 × 3.1415926535Λ = 1.79514102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758506774902344 × 2 - 1) × π
-0.517013549804688 × 3.1415926535Φ = -1.62424596982636 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79514102} λ = 1.79514102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62424596982636))-π/2
2×atan(0.197060208541111)-π/2
2×0.194567245858793-π/2
0.389134491717587-1.57079632675φ = -1.18166184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79514102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.854004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18166184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.704236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102984 KachelY 99419 1.79514102 -1.18166184 102.854004 -67.704236 Oben rechts KachelX + 1 102985 KachelY 99419 1.79518895 -1.18166184 102.856750 -67.704236 Unten links KachelX 102984 KachelY + 1 99420 1.79514102 -1.18168002 102.854004 -67.705278 Unten rechts KachelX + 1 102985 KachelY + 1 99420 1.79518895 -1.18168002 102.856750 -67.705278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18166184--1.18168002) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dl = 115.824779999157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18166184--1.18168002) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dr = 115.824779999157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79514102-1.79518895) × cos(-1.18166184) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379387751816228 × 6371000do = 115.85061405181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79514102-1.79518895) × cos(-1.18168002) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379370930930848 × 6371000du = 115.845477592104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18166184)-sin(-1.18168002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379387751816228-0.379370930930848)× R²
abs(1.79518895-1.79514102)×1.68208853805751e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68208853805751e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68208853805751e-05× 40589641000000 ar = 13418.0744210457m²