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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785686492919922 y=0.758342742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785686492919922 × 217)
floor (0.785686492919922 × 131072)
floor (102981.5)tx = 102981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758342742919922 × 217)
floor (0.758342742919922 × 131072)
floor (99397.5)ty = 99397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102981 / 99397 ti = "17/102981/99397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102981/99397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102981 ÷ 217
102981 ÷ 131072x = 0.785682678222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99397 ÷ 217
99397 ÷ 131072y = 0.758338928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785682678222656 × 2 - 1) × π
0.571365356445312 × 3.1415926535Λ = 1.79499721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758338928222656 × 2 - 1) × π
-0.516677856445312 × 3.1415926535Φ = -1.62319135803472 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79499721} λ = 1.79499721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62319135803472))-π/2
2×atan(0.197268140185011)-π/2
2×0.194767396888659-π/2
0.389534793777318-1.57079632675φ = -1.18126153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79499721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.845764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18126153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.681300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102981 KachelY 99397 1.79499721 -1.18126153 102.845764 -67.681300 Oben rechts KachelX + 1 102982 KachelY 99397 1.79504514 -1.18126153 102.848511 -67.681300 Unten links KachelX 102981 KachelY + 1 99398 1.79499721 -1.18127974 102.845764 -67.682344 Unten rechts KachelX + 1 102982 KachelY + 1 99398 1.79504514 -1.18127974 102.848511 -67.682344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18126153--1.18127974) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dl = 116.01590999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18126153--1.18127974) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dr = 116.01590999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79499721-1.79504514) × cos(-1.18126153) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379758103340555 × 6371000do = 115.963705345093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79499721-1.79504514) × cos(-1.18127974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379741257464724 × 6371000du = 115.958561254252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18126153)-sin(-1.18127974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379758103340555-0.379741257464724)× R²
abs(1.79504514-1.79499721)×1.68458758303403e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68458758303403e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68458758303403e-05× 40589641000000 ar = 13453.3364046867m²