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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785625457763672 y=0.762928009033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785625457763672 × 217)
floor (0.785625457763672 × 131072)
floor (102973.5)tx = 102973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762928009033203 × 217)
floor (0.762928009033203 × 131072)
floor (99998.5)ty = 99998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102973 / 99998 ti = "17/102973/99998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102973/99998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102973 ÷ 217
102973 ÷ 131072x = 0.785621643066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99998 ÷ 217
99998 ÷ 131072y = 0.762924194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785621643066406 × 2 - 1) × π
0.571243286132812 × 3.1415926535Λ = 1.79461371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762924194335938 × 2 - 1) × π
-0.525848388671875 × 3.1415926535Φ = -1.65200143470638 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79461371} λ = 1.79461371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65200143470638))-π/2
2×atan(0.19166591766288)-π/2
2×0.18936932751245-π/2
0.3787386550249-1.57079632675φ = -1.19205767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79461371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.823791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19205767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.299873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102973 KachelY 99998 1.79461371 -1.19205767 102.823791 -68.299873 Oben rechts KachelX + 1 102974 KachelY 99998 1.79466165 -1.19205767 102.826538 -68.299873 Unten links KachelX 102973 KachelY + 1 99999 1.79461371 -1.19207540 102.823791 -68.300889 Unten rechts KachelX + 1 102974 KachelY + 1 99999 1.79466165 -1.19207540 102.826538 -68.300889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19205767--1.19207540) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dl = 112.957829999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19205767--1.19207540) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dr = 112.957829999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79461371-1.79466165) × cos(-1.19205767) × R
4.79400000001906e-05 × 0.369748809830958 × 6371000do = 112.930803857189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79461371-1.79466165) × cos(-1.19207540) × R
4.79400000001906e-05 × 0.369732336266832 × 6371000du = 112.925772406675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19205767)-sin(-1.19207540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369748809830958-0.369732336266832)× R²
abs(1.79466165-1.79461371)×1.64735641260405e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.64735641260405e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.64735641260405e-05× 40589641000000 ar = 12756.1343733305m²