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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785625457763672 y=0.758556365966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785625457763672 × 217)
floor (0.785625457763672 × 131072)
floor (102973.5)tx = 102973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758556365966797 × 217)
floor (0.758556365966797 × 131072)
floor (99425.5)ty = 99425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102973 / 99425 ti = "17/102973/99425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102973/99425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102973 ÷ 217
102973 ÷ 131072x = 0.785621643066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99425 ÷ 217
99425 ÷ 131072y = 0.758552551269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785621643066406 × 2 - 1) × π
0.571243286132812 × 3.1415926535Λ = 1.79461371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758552551269531 × 2 - 1) × π
-0.517105102539062 × 3.1415926535Φ = -1.62453359122408 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79461371} λ = 1.79461371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62453359122408))-π/2
2×atan(0.197003537958722)-π/2
2×0.194512693099581-π/2
0.389025386199163-1.57079632675φ = -1.18177094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79461371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.823791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18177094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.710487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102973 KachelY 99425 1.79461371 -1.18177094 102.823791 -67.710487 Oben rechts KachelX + 1 102974 KachelY 99425 1.79466165 -1.18177094 102.826538 -67.710487 Unten links KachelX 102973 KachelY + 1 99426 1.79461371 -1.18178912 102.823791 -67.711529 Unten rechts KachelX + 1 102974 KachelY + 1 99426 1.79466165 -1.18178912 102.826538 -67.711529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18177094--1.18178912) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dl = 115.824779999157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18177094--1.18178912) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dr = 115.824779999157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79461371-1.79466165) × cos(-1.18177094) × R
4.79400000001906e-05 × 0.37928680611767 × 6371000do = 115.843953431186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79461371-1.79466165) × cos(-1.18178912) × R
4.79400000001906e-05 × 0.379269984479914 × 6371000du = 115.838815670027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18177094)-sin(-1.18178912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37928680611767-0.379269984479914)× R²
abs(1.79466165-1.79461371)×1.68216377559038e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.68216377559038e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.68216377559038e-05× 40589641000000 ar = 13417.3028807181m²