↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.36 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.33 m ↓ |
↑ 116.33 m ↓ |
|||
S 67 |
← 116.36 m → 13 537 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785617828369141 y=0.757785797119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785617828369141 × 217)
floor (0.785617828369141 × 131072)
floor (102972.5)tx = 102972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757785797119141 × 217)
floor (0.757785797119141 × 131072)
floor (99324.5)ty = 99324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102972 / 99324 ti = "17/102972/99324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102972/99324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102972 ÷ 217
102972 ÷ 131072x = 0.785614013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99324 ÷ 217
99324 ÷ 131072y = 0.757781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785614013671875 × 2 - 1) × π
0.57122802734375 × 3.1415926535Λ = 1.79456577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757781982421875 × 2 - 1) × π
-0.51556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.61969196436246 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79456577} λ = 1.79456577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61969196436246))-π/2
2×atan(0.197959668325423)-π/2
2×0.195432934911394-π/2
0.390865869822789-1.57079632675φ = -1.17993046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79456577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.821045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17993046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.605035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102972 KachelY 99324 1.79456577 -1.17993046 102.821045 -67.605035 Oben rechts KachelX + 1 102973 KachelY 99324 1.79461371 -1.17993046 102.823791 -67.605035 Unten links KachelX 102972 KachelY + 1 99325 1.79456577 -1.17994872 102.821045 -67.606082 Unten rechts KachelX + 1 102973 KachelY + 1 99325 1.79461371 -1.17994872 102.823791 -67.606082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17993046--1.17994872) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dl = 116.334460000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17993046--1.17994872) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dr = 116.334460000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79456577-1.79461371) × cos(-1.17993046) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380989120547892 × 6371000do = 116.363884075213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79456577-1.79461371) × cos(-1.17994872) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38097223766233 × 6371000du = 116.358727607397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17993046)-sin(-1.17994872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380989120547892-0.38097223766233)× R²
abs(1.79461371-1.79456577)×1.68828855625081e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68828855625081e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68828855625081e-05× 40589641000000 ar = 13536.8296802825m²