↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 543.88 m → | N 77 |
→ |
↑ 543.96 m ↓ |
↑ 543.96 m ↓ |
|||
N 77 |
← 544.09 m → 295 905 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628509521484375 y=0.152618408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628509521484375 × 214)
floor (0.628509521484375 × 16384)
floor (10297.5)tx = 10297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152618408203125 × 214)
floor (0.152618408203125 × 16384)
floor (2500.5)ty = 2500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10297 / 2500 ti = "14/10297/2500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10297/2500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10297 ÷ 214
10297 ÷ 16384x = 0.62847900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2500 ÷ 214
2500 ÷ 16384y = 0.152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62847900390625 × 2 - 1) × π
0.2569580078125 × 3.1415926535Λ = 0.80725739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152587890625 × 2 - 1) × π
0.69482421875 × 3.1415926535Φ = 2.18285466109888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80725739} λ = 0.80725739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18285466109888))-π/2
2×atan(8.87159554406223)-π/2
2×1.45855081488398-π/2
2.91710162976797-1.57079632675φ = 1.34630530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80725739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.252441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34630530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.137612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10297 KachelY 2500 0.80725739 1.34630530 46.252441 77.137612 Oben rechts KachelX + 1 10298 KachelY 2500 0.80764088 1.34630530 46.274414 77.137612 Unten links KachelX 10297 KachelY + 1 2501 0.80725739 1.34621992 46.252441 77.132720 Unten rechts KachelX + 1 10298 KachelY + 1 2501 0.80764088 1.34621992 46.274414 77.132720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34630530-1.34621992) × R
8.53800000000238e-05 × 6371000dl = 543.955980000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34630530-1.34621992) × R
8.53800000000238e-05 × 6371000dr = 543.955980000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80725739-0.80764088) × cos(1.34630530) × R
0.000383490000000042 × 0.22261018917391 × 6371000do = 543.884506594453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80725739-0.80764088) × cos(1.34621992) × R
0.000383490000000042 × 0.222693425967843 × 6371000du = 544.087871960464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34630530)-sin(1.34621992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22261018917391-0.222693425967843)× R²
abs(0.80764088-0.80725739)×8.32367939336554e-05× R²
0.000383490000000042×8.32367939336554e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.32367939336554e-05× 40589641000000 ar = 295904.540874941m²