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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785579681396484 y=0.757518768310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785579681396484 × 217)
floor (0.785579681396484 × 131072)
floor (102967.5)tx = 102967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757518768310547 × 217)
floor (0.757518768310547 × 131072)
floor (99289.5)ty = 99289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102967 / 99289 ti = "17/102967/99289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102967/99289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102967 ÷ 217
102967 ÷ 131072x = 0.785575866699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99289 ÷ 217
99289 ÷ 131072y = 0.757514953613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785575866699219 × 2 - 1) × π
0.571151733398438 × 3.1415926535Λ = 1.79432609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757514953613281 × 2 - 1) × π
-0.515029907226562 × 3.1415926535Φ = -1.61801417287576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79432609} λ = 1.79432609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61801417287576))-π/2
2×atan(0.198292082154218)-π/2
2×0.195752793069548-π/2
0.391505586139096-1.57079632675φ = -1.17929074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79432609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.807312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17929074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.568382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102967 KachelY 99289 1.79432609 -1.17929074 102.807312 -67.568382 Oben rechts KachelX + 1 102968 KachelY 99289 1.79437403 -1.17929074 102.810059 -67.568382 Unten links KachelX 102967 KachelY + 1 99290 1.79432609 -1.17930903 102.807312 -67.569430 Unten rechts KachelX + 1 102968 KachelY + 1 99290 1.79437403 -1.17930903 102.810059 -67.569430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17929074--1.17930903) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dl = 116.525590000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17929074--1.17930903) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dr = 116.525590000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79432609-1.79437403) × cos(-1.17929074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381580514560196 × 6371000do = 116.544511029052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79432609-1.79437403) × cos(-1.17930903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381563608398155 × 6371000du = 116.539347452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17929074)-sin(-1.17930903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381580514560196-0.381563608398155)× R²
abs(1.79437403-1.79432609)×1.69061620408639e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69061620408639e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69061620408639e-05× 40589641000000 ar = 13580.1170650109m²