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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785564422607422 y=0.757503509521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785564422607422 × 217)
floor (0.785564422607422 × 131072)
floor (102965.5)tx = 102965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757503509521484 × 217)
floor (0.757503509521484 × 131072)
floor (99287.5)ty = 99287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102965 / 99287 ti = "17/102965/99287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102965/99287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102965 ÷ 217
102965 ÷ 131072x = 0.785560607910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99287 ÷ 217
99287 ÷ 131072y = 0.757499694824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785560607910156 × 2 - 1) × π
0.571121215820312 × 3.1415926535Λ = 1.79423022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757499694824219 × 2 - 1) × π
-0.514999389648438 × 3.1415926535Φ = -1.61791829907652 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79423022} λ = 1.79423022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61791829907652))-π/2
2×atan(0.198311094080851)-π/2
2×0.195771085666867-π/2
0.391542171333735-1.57079632675φ = -1.17925416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79423022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.801819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17925416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.566286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102965 KachelY 99287 1.79423022 -1.17925416 102.801819 -67.566286 Oben rechts KachelX + 1 102966 KachelY 99287 1.79427815 -1.17925416 102.804565 -67.566286 Unten links KachelX 102965 KachelY + 1 99288 1.79423022 -1.17927245 102.801819 -67.567334 Unten rechts KachelX + 1 102966 KachelY + 1 99288 1.79427815 -1.17927245 102.804565 -67.567334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17925416--1.17927245) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dl = 116.525590000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17925416--1.17927245) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dr = 116.525590000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79423022-1.79427815) × cos(-1.17925416) × R
4.79300000000293e-05 × 0.381614326501328 × 6371000do = 116.5305254176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79423022-1.79427815) × cos(-1.17927245) × R
4.79300000000293e-05 × 0.381597420594589 × 6371000du = 116.525362995599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17925416)-sin(-1.17927245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381614326501328-0.381597420594589)× R²
abs(1.79427815-1.79423022)×1.69059067394728e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69059067394728e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69059067394728e-05× 40589641000000 ar = 13578.487450503m²