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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785480499267578 y=0.762561798095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785480499267578 × 217)
floor (0.785480499267578 × 131072)
floor (102954.5)tx = 102954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762561798095703 × 217)
floor (0.762561798095703 × 131072)
floor (99950.5)ty = 99950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102954 / 99950 ti = "17/102954/99950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102954/99950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102954 ÷ 217
102954 ÷ 131072x = 0.785476684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99950 ÷ 217
99950 ÷ 131072y = 0.762557983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785476684570312 × 2 - 1) × π
0.570953369140625 × 3.1415926535Λ = 1.79370291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762557983398438 × 2 - 1) × π
-0.525115966796875 × 3.1415926535Φ = -1.64970046352461 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79370291} λ = 1.79370291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64970046352461))-π/2
2×atan(0.192107443189902)-π/2
2×0.189795173183793-π/2
0.379590346367586-1.57079632675φ = -1.19120598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79370291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.771606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19120598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.251075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102954 KachelY 99950 1.79370291 -1.19120598 102.771606 -68.251075 Oben rechts KachelX + 1 102955 KachelY 99950 1.79375085 -1.19120598 102.774353 -68.251075 Unten links KachelX 102954 KachelY + 1 99951 1.79370291 -1.19122374 102.771606 -68.252093 Unten rechts KachelX + 1 102955 KachelY + 1 99951 1.79375085 -1.19122374 102.774353 -68.252093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19120598--1.19122374) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dl = 113.148959999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19120598--1.19122374) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dr = 113.148959999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79370291-1.79375085) × cos(-1.19120598) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370540007856045 × 6371000do = 113.172456098964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79370291-1.79375085) × cos(-1.19122374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370523512016455 × 6371000du = 113.16741784495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19120598)-sin(-1.19122374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370540007856045-0.370523512016455)× R²
abs(1.79375085-1.79370291)×1.6495839590347e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6495839590347e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6495839590347e-05× 40589641000000 ar = 12805.060672046m²