Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102947 / 96223
↖ ↑ ↗
← S 64.128585°
E102.752380°		 ← 133.27 m → S 64.128585°
E102.755127°		 →
↑
133.22 m
↓
↑
133.22 m
↓
S 64.129783°
E102.752380°		 ← 133.27 m →
17 754 m²		 S 64.129783°
E102.755127°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102947 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96223 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785427093505859 y=0.734127044677734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785427093505859 × 217)
    floor (0.785427093505859 × 131072)
    floor (102947.5)     		tx = 102947
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734127044677734 × 217)
    floor (0.734127044677734 × 131072)
    floor (96223.5)     		ty = 96223
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102947 / 96223 ti = "17/102947/96223"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102947/96223.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102947 ÷ 217
    102947 ÷ 131072     		x = 0.785423278808594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96223 ÷ 217
    96223 ÷ 131072     		y = 0.734123229980469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785423278808594 × 2 - 1) × π
    0.570846557617188 × 3.1415926535     		Λ = 1.79336735
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734123229980469 × 2 - 1) × π
    -0.468246459960938 × 3.1415926535     		Φ = -1.47103963864066
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79336735} λ = 1.79336735}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47103963864066))-π/2
    2×atan(0.229686569982109)-π/2
    2×0.225770685011917-π/2
    0.451541370023833-1.57079632675     		φ = -1.11925496
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79336735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.752380°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11925496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.128585°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102947 KachelY 96223 1.79336735 -1.11925496 102.752380 -64.128585
    Oben rechts KachelX + 1 102948 KachelY 96223 1.79341529 -1.11925496 102.755127 -64.128585
    Unten links KachelX 102947 KachelY + 1 96224 1.79336735 -1.11927587 102.752380 -64.129783
    Unten rechts KachelX + 1 102948 KachelY + 1 96224 1.79341529 -1.11927587 102.755127 -64.129783
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11925496--1.11927587) × R
    2.09100000001516e-05 × 6371000     		dl = 133.217610000966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11925496--1.11927587) × R
    2.09100000001516e-05 × 6371000     		dr = 133.217610000966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79336735-1.79341529) × cos(-1.11925496) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.436352936127808 × 6371000     		do = 133.273418417921m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79336735-1.79341529) × cos(-1.11927587) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.436334121724797 × 6371000     		du = 133.267672014959m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11925496)-sin(-1.11927587))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436352936127808-0.436334121724797)×R²
    abs(1.79341529-1.79336735)×1.88144030107695e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88144030107695e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88144030107695e-05×40589641000000     		ar = 17753.9835180153m²