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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785427093505859 y=0.734104156494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785427093505859 × 217)
floor (0.785427093505859 × 131072)
floor (102947.5)tx = 102947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734104156494141 × 217)
floor (0.734104156494141 × 131072)
floor (96220.5)ty = 96220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102947 / 96220 ti = "17/102947/96220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102947/96220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102947 ÷ 217
102947 ÷ 131072x = 0.785423278808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96220 ÷ 217
96220 ÷ 131072y = 0.734100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785423278808594 × 2 - 1) × π
0.570846557617188 × 3.1415926535Λ = 1.79336735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734100341796875 × 2 - 1) × π
-0.46820068359375 × 3.1415926535Φ = -1.4708958279418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79336735} λ = 1.79336735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4708958279418))-π/2
2×atan(0.229719603743504)-π/2
2×0.225802063152533-π/2
0.451604126305065-1.57079632675φ = -1.11919220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79336735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.752380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11919220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.124990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102947 KachelY 96220 1.79336735 -1.11919220 102.752380 -64.124990 Oben rechts KachelX + 1 102948 KachelY 96220 1.79341529 -1.11919220 102.755127 -64.124990 Unten links KachelX 102947 KachelY + 1 96221 1.79336735 -1.11921312 102.752380 -64.126188 Unten rechts KachelX + 1 102948 KachelY + 1 96221 1.79341529 -1.11921312 102.755127 -64.126188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11919220--1.11921312) × R
2.09199999998688e-05 × 6371000dl = 133.281319999164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11919220--1.11921312) × R
2.09199999998688e-05 × 6371000dr = 133.281319999164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79336735-1.79341529) × cos(-1.11919220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436409405184538 × 6371000do = 133.29066552136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79336735-1.79341529) × cos(-1.11921312) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43639058235661 × 6371000du = 133.284916545211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11919220)-sin(-1.11921312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436409405184538-0.43639058235661)× R²
abs(1.79341529-1.79336735)×1.88228279280889e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88228279280889e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88228279280889e-05× 40589641000000 ar = 17764.7727292428m²