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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785419464111328 y=0.734127044677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785419464111328 × 217)
floor (0.785419464111328 × 131072)
floor (102946.5)tx = 102946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734127044677734 × 217)
floor (0.734127044677734 × 131072)
floor (96223.5)ty = 96223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102946 / 96223 ti = "17/102946/96223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102946/96223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102946 ÷ 217
102946 ÷ 131072x = 0.785415649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96223 ÷ 217
96223 ÷ 131072y = 0.734123229980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785415649414062 × 2 - 1) × π
0.570831298828125 × 3.1415926535Λ = 1.79331941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734123229980469 × 2 - 1) × π
-0.468246459960938 × 3.1415926535Φ = -1.47103963864066 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79331941} λ = 1.79331941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47103963864066))-π/2
2×atan(0.229686569982109)-π/2
2×0.225770685011917-π/2
0.451541370023833-1.57079632675φ = -1.11925496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79331941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.749634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11925496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.128585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102946 KachelY 96223 1.79331941 -1.11925496 102.749634 -64.128585 Oben rechts KachelX + 1 102947 KachelY 96223 1.79336735 -1.11925496 102.752380 -64.128585 Unten links KachelX 102946 KachelY + 1 96224 1.79331941 -1.11927587 102.749634 -64.129783 Unten rechts KachelX + 1 102947 KachelY + 1 96224 1.79336735 -1.11927587 102.752380 -64.129783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11925496--1.11927587) × R
2.09100000001516e-05 × 6371000dl = 133.217610000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11925496--1.11927587) × R
2.09100000001516e-05 × 6371000dr = 133.217610000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79331941-1.79336735) × cos(-1.11925496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436352936127808 × 6371000do = 133.273418417921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79331941-1.79336735) × cos(-1.11927587) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436334121724797 × 6371000du = 133.267672014959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11925496)-sin(-1.11927587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436352936127808-0.436334121724797)× R²
abs(1.79336735-1.79331941)×1.88144030107695e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88144030107695e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88144030107695e-05× 40589641000000 ar = 17753.9835180153m²