Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102936 / 96568
↖ ↑ ↗
← S 64.538996°
E102.722168°		 ← 131.27 m → S 64.538996°
E102.724914°		 →
↑
131.31 m
↓
↑
131.31 m
↓
S 64.540177°
E102.722168°		 ← 131.27 m →
17 237 m²		 S 64.540177°
E102.724914°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102936 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96568 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785343170166016 y=0.736759185791016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785343170166016 × 217)
    floor (0.785343170166016 × 131072)
    floor (102936.5)     		tx = 102936
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736759185791016 × 217)
    floor (0.736759185791016 × 131072)
    floor (96568.5)     		ty = 96568
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102936 / 96568 ti = "17/102936/96568"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102936/96568.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102936 ÷ 217
    102936 ÷ 131072     		x = 0.78533935546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96568 ÷ 217
    96568 ÷ 131072     		y = 0.73675537109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.78533935546875 × 2 - 1) × π
    0.5706787109375 × 3.1415926535     		Λ = 1.79284005
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73675537109375 × 2 - 1) × π
    -0.4735107421875 × 3.1415926535     		Φ = -1.48757786900958
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79284005} λ = 1.79284005}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48757786900958))-π/2
    2×atan(0.225919199265861)-π/2
    2×0.222189177023755-π/2
    0.44437835404751-1.57079632675     		φ = -1.12641797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79284005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.722168°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12641797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.538996°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102936 KachelY 96568 1.79284005 -1.12641797 102.722168 -64.538996
    Oben rechts KachelX + 1 102937 KachelY 96568 1.79288798 -1.12641797 102.724914 -64.538996
    Unten links KachelX 102936 KachelY + 1 96569 1.79284005 -1.12643858 102.722168 -64.540177
    Unten rechts KachelX + 1 102937 KachelY + 1 96569 1.79288798 -1.12643858 102.724914 -64.540177
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12641797--1.12643858) × R
    2.06099999999765e-05 × 6371000     		dl = 131.30630999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12641797--1.12643858) × R
    2.06099999999765e-05 × 6371000     		dr = 131.30630999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79284005-1.79288798) × cos(-1.12641797) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.429896695376922 × 6371000     		do = 131.274127590669m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79284005-1.79288798) × cos(-1.12643858) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.429878086968345 × 6371000     		du = 131.268445289251m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12641797)-sin(-1.12643858))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429896695376922-0.429878086968345)×R²
    abs(1.79288798-1.79284005)×1.86084085767035e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.86084085767035e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.86084085767035e-05×40589641000000     		ar = 17236.7482319493m²