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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785289764404297 y=0.758449554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785289764404297 × 217)
floor (0.785289764404297 × 131072)
floor (102929.5)tx = 102929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758449554443359 × 217)
floor (0.758449554443359 × 131072)
floor (99411.5)ty = 99411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102929 / 99411 ti = "17/102929/99411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102929/99411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102929 ÷ 217
102929 ÷ 131072x = 0.785285949707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99411 ÷ 217
99411 ÷ 131072y = 0.758445739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785285949707031 × 2 - 1) × π
0.570571899414062 × 3.1415926535Λ = 1.79250449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758445739746094 × 2 - 1) × π
-0.516891479492188 × 3.1415926535Φ = -1.6238624746294 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79250449} λ = 1.79250449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6238624746294))-π/2
2×atan(0.197135794677132)-π/2
2×0.194640005457385-π/2
0.38928001091477-1.57079632675φ = -1.18151632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79250449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.702942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18151632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.695899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102929 KachelY 99411 1.79250449 -1.18151632 102.702942 -67.695899 Oben rechts KachelX + 1 102930 KachelY 99411 1.79255242 -1.18151632 102.705688 -67.695899 Unten links KachelX 102929 KachelY + 1 99412 1.79250449 -1.18153451 102.702942 -67.696941 Unten rechts KachelX + 1 102930 KachelY + 1 99412 1.79255242 -1.18153451 102.705688 -67.696941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18151632--1.18153451) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dl = 115.888490000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18151632--1.18153451) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dr = 115.888490000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79250449-1.79255242) × cos(-1.18151632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379522388399288 × 6371000do = 115.891726952126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79250449-1.79255242) × cos(-1.18153451) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379505559265859 × 6371000du = 115.886587973779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18151632)-sin(-1.18153451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379522388399288-0.379505559265859)× R²
abs(1.79255242-1.79250449)×1.68291334288195e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68291334288195e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68291334288195e-05× 40589641000000 ar = 13430.2194660854m²