↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.94 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.89 m ↓ |
↑ 115.89 m ↓ |
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S 67 |
← 115.93 m → 13 435 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785282135009766 y=0.758419036865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785282135009766 × 217)
floor (0.785282135009766 × 131072)
floor (102928.5)tx = 102928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758419036865234 × 217)
floor (0.758419036865234 × 131072)
floor (99407.5)ty = 99407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102928 / 99407 ti = "17/102928/99407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102928/99407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102928 ÷ 217
102928 ÷ 131072x = 0.7852783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99407 ÷ 217
99407 ÷ 131072y = 0.758415222167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7852783203125 × 2 - 1) × π
0.570556640625 × 3.1415926535Λ = 1.79245655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758415222167969 × 2 - 1) × π
-0.516830444335938 × 3.1415926535Φ = -1.62367072703092 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79245655} λ = 1.79245655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62367072703092))-π/2
2×atan(0.197173598616627)-π/2
2×0.19467639493867-π/2
0.38935278987734-1.57079632675φ = -1.18144354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79245655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18144354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.691729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102928 KachelY 99407 1.79245655 -1.18144354 102.700195 -67.691729 Oben rechts KachelX + 1 102929 KachelY 99407 1.79250449 -1.18144354 102.702942 -67.691729 Unten links KachelX 102928 KachelY + 1 99408 1.79245655 -1.18146173 102.700195 -67.692771 Unten rechts KachelX + 1 102929 KachelY + 1 99408 1.79250449 -1.18146173 102.702942 -67.692771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18144354--1.18146173) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dl = 115.888490000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18144354--1.18146173) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dr = 115.888490000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79245655-1.79250449) × cos(-1.18144354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379589722180297 × 6371000do = 115.936471793236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79245655-1.79250449) × cos(-1.18146173) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379572893549339 × 6371000du = 115.931331896172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18144354)-sin(-1.18146173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379589722180297-0.379572893549339)× R²
abs(1.79250449-1.79245655)×1.68286309578103e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68286309578103e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68286309578103e-05× 40589641000000 ar = 13435.404825115m²