Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102925 / 96628
↖ ↑ ↗
← S 64.609748°
E102.691956°		 ← 130.96 m → S 64.609748°
E102.694702°		 →
↑
130.99 m
↓
↑
130.99 m
↓
S 64.610926°
E102.691956°		 ← 130.96 m →
17 154 m²		 S 64.610926°
E102.694702°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102925 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785259246826172 y=0.737216949462891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785259246826172 × 217)
    floor (0.785259246826172 × 131072)
    floor (102925.5)     		tx = 102925
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737216949462891 × 217)
    floor (0.737216949462891 × 131072)
    floor (96628.5)     		ty = 96628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102925 / 96628 ti = "17/102925/96628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102925/96628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102925 ÷ 217
    102925 ÷ 131072     		x = 0.785255432128906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96628 ÷ 217
    96628 ÷ 131072     		y = 0.737213134765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785255432128906 × 2 - 1) × π
    0.570510864257812 × 3.1415926535     		Λ = 1.79231274
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737213134765625 × 2 - 1) × π
    -0.47442626953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.49045408298679
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79231274} λ = 1.79231274}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49045408298679))-π/2
    2×atan(0.225270340882302)-π/2
    2×0.221571741789229-π/2
    0.443143483578459-1.57079632675     		φ = -1.12765284
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79231274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.691956°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12765284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.609748°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102925 KachelY 96628 1.79231274 -1.12765284 102.691956 -64.609748
    Oben rechts KachelX + 1 102926 KachelY 96628 1.79236068 -1.12765284 102.694702 -64.609748
    Unten links KachelX 102925 KachelY + 1 96629 1.79231274 -1.12767340 102.691956 -64.610926
    Unten rechts KachelX + 1 102926 KachelY + 1 96629 1.79236068 -1.12767340 102.694702 -64.610926
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12765284--1.12767340) × R
    2.05599999998363e-05 × 6371000     		dl = 130.987759998957m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12765284--1.12767340) × R
    2.05599999998363e-05 × 6371000     		dr = 130.987759998957m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79231274-1.79236068) × cos(-1.12765284) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.428781430827391 × 6371000     		do = 130.960885808629m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79231274-1.79236068) × cos(-1.12767340) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.428762856662937 × 6371000     		du = 130.955212780706m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12765284)-sin(-1.12767340))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428781430827391-0.428762856662937)×R²
    abs(1.79236068-1.79231274)×1.85741644538884e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85741644538884e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85741644538884e-05×40589641000000     		ar = 17153.9015315714m²