Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102922 / 96629
↖ ↑ ↗
← S 64.610926°
E102.683716°		 ← 130.96 m → S 64.610926°
E102.686463°		 →
↑
130.92 m
↓
↑
130.92 m
↓
S 64.612104°
E102.683716°		 ← 130.95 m →
17 145 m²		 S 64.612104°
E102.686463°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102922 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785236358642578 y=0.737224578857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785236358642578 × 217)
    floor (0.785236358642578 × 131072)
    floor (102922.5)     		tx = 102922
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737224578857422 × 217)
    floor (0.737224578857422 × 131072)
    floor (96629.5)     		ty = 96629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102922 / 96629 ti = "17/102922/96629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102922/96629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102922 ÷ 217
    102922 ÷ 131072     		x = 0.785232543945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96629 ÷ 217
    96629 ÷ 131072     		y = 0.737220764160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785232543945312 × 2 - 1) × π
    0.570465087890625 × 3.1415926535     		Λ = 1.79216893
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737220764160156 × 2 - 1) × π
    -0.474441528320312 × 3.1415926535     		Φ = -1.49050201988641
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79216893} λ = 1.79216893}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49050201988641))-π/2
    2×atan(0.225259542379409)-π/2
    2×0.221561464785628-π/2
    0.443122929571256-1.57079632675     		φ = -1.12767340
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79216893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.683716°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12767340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.610926°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102922 KachelY 96629 1.79216893 -1.12767340 102.683716 -64.610926
    Oben rechts KachelX + 1 102923 KachelY 96629 1.79221687 -1.12767340 102.686463 -64.610926
    Unten links KachelX 102922 KachelY + 1 96630 1.79216893 -1.12769395 102.683716 -64.612104
    Unten rechts KachelX + 1 102923 KachelY + 1 96630 1.79221687 -1.12769395 102.686463 -64.612104
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12767340--1.12769395) × R
    2.05500000001191e-05 × 6371000     		dl = 130.924050000759m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12767340--1.12769395) × R
    2.05500000001191e-05 × 6371000     		dr = 130.924050000759m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79216893-1.79221687) × cos(-1.12767340) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.428762856662937 × 6371000     		do = 130.955212780706m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79216893-1.79221687) × cos(-1.12769395) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.428744291351498 × 6371000     		du = 130.949542456721m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12767340)-sin(-1.12769395))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428762856662937-0.428744291351498)×R²
    abs(1.79221687-1.79216893)×1.85653114391782e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85653114391782e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85653114391782e-05×40589641000000     		ar = 17144.815635608m²