Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102921 / 96630
↖ ↑ ↗
← S 64.612104°
E102.680969°		 ← 130.95 m → S 64.612104°
E102.683716°		 →
↑
130.92 m
↓
↑
130.92 m
↓
S 64.613281°
E102.680969°		 ← 130.94 m →
17 144 m²		 S 64.613281°
E102.683716°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102921 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96630 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785228729248047 y=0.737232208251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785228729248047 × 217)
    floor (0.785228729248047 × 131072)
    floor (102921.5)     		tx = 102921
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737232208251953 × 217)
    floor (0.737232208251953 × 131072)
    floor (96630.5)     		ty = 96630
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102921 / 96630 ti = "17/102921/96630"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102921/96630.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102921 ÷ 217
    102921 ÷ 131072     		x = 0.785224914550781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96630 ÷ 217
    96630 ÷ 131072     		y = 0.737228393554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785224914550781 × 2 - 1) × π
    0.570449829101562 × 3.1415926535     		Λ = 1.79212099
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737228393554688 × 2 - 1) × π
    -0.474456787109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.49054995678603
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79212099} λ = 1.79212099}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49054995678603))-π/2
    2×atan(0.225248744394151)-π/2
    2×0.221551188227083-π/2
    0.443102376454167-1.57079632675     		φ = -1.12769395
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79212099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.680969°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12769395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.612104°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102921 KachelY 96630 1.79212099 -1.12769395 102.680969 -64.612104
    Oben rechts KachelX + 1 102922 KachelY 96630 1.79216893 -1.12769395 102.683716 -64.612104
    Unten links KachelX 102921 KachelY + 1 96631 1.79212099 -1.12771450 102.680969 -64.613281
    Unten rechts KachelX + 1 102922 KachelY + 1 96631 1.79216893 -1.12771450 102.683716 -64.613281
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12769395--1.12771450) × R
    2.0549999999897e-05 × 6371000     		dl = 130.924049999344m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12769395--1.12771450) × R
    2.0549999999897e-05 × 6371000     		dr = 130.924049999344m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79212099-1.79216893) × cos(-1.12769395) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.428744291351498 × 6371000     		do = 130.949542457328m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79212099-1.79216893) × cos(-1.12771450) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.428725725858999 × 6371000     		du = 130.943872078043m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12769395)-sin(-1.12771450))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428744291351498-0.428725725858999)×R²
    abs(1.79216893-1.79212099)×1.85654924987344e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.85654924987344e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.85654924987344e-05×40589641000000     		ar = 17144.0732502317m²