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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785221099853516 y=0.736881256103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785221099853516 × 217)
floor (0.785221099853516 × 131072)
floor (102920.5)tx = 102920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736881256103516 × 217)
floor (0.736881256103516 × 131072)
floor (96584.5)ty = 96584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102920 / 96584 ti = "17/102920/96584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102920/96584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102920 ÷ 217
102920 ÷ 131072x = 0.78521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96584 ÷ 217
96584 ÷ 131072y = 0.73687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78521728515625 × 2 - 1) × π
0.5704345703125 × 3.1415926535Λ = 1.79207306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73687744140625 × 2 - 1) × π
-0.4737548828125 × 3.1415926535Φ = -1.4883448594035 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79207306} λ = 1.79207306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4883448594035))-π/2
2×atan(0.225745987844461)-π/2
2×0.222024370780476-π/2
0.444048741560952-1.57079632675φ = -1.12674759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79207306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.678223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12674759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.557881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102920 KachelY 96584 1.79207306 -1.12674759 102.678223 -64.557881 Oben rechts KachelX + 1 102921 KachelY 96584 1.79212099 -1.12674759 102.680969 -64.557881 Unten links KachelX 102920 KachelY + 1 96585 1.79207306 -1.12676818 102.678223 -64.559061 Unten rechts KachelX + 1 102921 KachelY + 1 96585 1.79212099 -1.12676818 102.680969 -64.559061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12674759--1.12676818) × R
2.0590000000098e-05 × 6371000dl = 131.178890000625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12674759--1.12676818) × R
2.0590000000098e-05 × 6371000dr = 131.178890000625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79207306-1.79212099) × cos(-1.12674759) × R
4.79299999998073e-05 × 0.429599065354862 × 6371000do = 131.183242682336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79207306-1.79212099) × cos(-1.12676818) × R
4.79299999998073e-05 × 0.429580472087442 × 6371000du = 131.177565004452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12674759)-sin(-1.12676818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429599065354862-0.429580472087442)× R²
abs(1.79212099-1.79207306)×1.85932674204858e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.85932674204858e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.85932674204858e-05× 40589641000000 ar = 17208.0997666311m²