Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102918 / 96551
↖ ↑ ↗
← S 64.518916°
E102.672729°		 ← 131.40 m → S 64.518916°
E102.675476°		 →
↑
131.37 m
↓
↑
131.37 m
↓
S 64.520097°
E102.672729°		 ← 131.39 m →
17 261 m²		 S 64.520097°
E102.675476°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102918 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96551 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785205841064453 y=0.736629486083984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785205841064453 × 217)
    floor (0.785205841064453 × 131072)
    floor (102918.5)     		tx = 102918
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736629486083984 × 217)
    floor (0.736629486083984 × 131072)
    floor (96551.5)     		ty = 96551
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102918 / 96551 ti = "17/102918/96551"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102918/96551.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102918 ÷ 217
    102918 ÷ 131072     		x = 0.785202026367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96551 ÷ 217
    96551 ÷ 131072     		y = 0.736625671386719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785202026367188 × 2 - 1) × π
    0.570404052734375 × 3.1415926535     		Λ = 1.79197718
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736625671386719 × 2 - 1) × π
    -0.473251342773438 × 3.1415926535     		Φ = -1.48676294171604
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79197718} λ = 1.79197718}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48676294171604))-π/2
    2×atan(0.226103382025063)-π/2
    2×0.222364408752487-π/2
    0.444728817504973-1.57079632675     		φ = -1.12606751
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79197718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.672729°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12606751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.518916°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102918 KachelY 96551 1.79197718 -1.12606751 102.672729 -64.518916
    Oben rechts KachelX + 1 102919 KachelY 96551 1.79202512 -1.12606751 102.675476 -64.518916
    Unten links KachelX 102918 KachelY + 1 96552 1.79197718 -1.12608813 102.672729 -64.520097
    Unten rechts KachelX + 1 102919 KachelY + 1 96552 1.79202512 -1.12608813 102.675476 -64.520097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12606751--1.12608813) × R
    2.06200000001378e-05 × 6371000     		dl = 131.370020000878m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12606751--1.12608813) × R
    2.06200000001378e-05 × 6371000     		dr = 131.370020000878m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79197718-1.79202512) × cos(-1.12606751) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430213091622699 × 6371000     		do = 131.398151866465m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79197718-1.79202512) × cos(-1.12608813) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430194477292971 × 6371000     		du = 131.392466571033m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12606751)-sin(-1.12608813))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430213091622699-0.430194477292971)×R²
    abs(1.79202512-1.79197718)×1.86143297282171e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.86143297282171e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.86143297282171e-05×40589641000000     		ar = 17261.4044005574m²