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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785182952880859 y=0.736675262451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785182952880859 × 217)
floor (0.785182952880859 × 131072)
floor (102915.5)tx = 102915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736675262451172 × 217)
floor (0.736675262451172 × 131072)
floor (96557.5)ty = 96557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102915 / 96557 ti = "17/102915/96557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102915/96557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102915 ÷ 217
102915 ÷ 131072x = 0.785179138183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96557 ÷ 217
96557 ÷ 131072y = 0.736671447753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785179138183594 × 2 - 1) × π
0.570358276367188 × 3.1415926535Λ = 1.79183337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736671447753906 × 2 - 1) × π
-0.473342895507812 × 3.1415926535Φ = -1.48705056311376 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79183337} λ = 1.79183337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48705056311376))-π/2
2×atan(0.226038359205721)-π/2
2×0.222302547538472-π/2
0.444605095076944-1.57079632675φ = -1.12619123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79183337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.664490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12619123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.526004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102915 KachelY 96557 1.79183337 -1.12619123 102.664490 -64.526004 Oben rechts KachelX + 1 102916 KachelY 96557 1.79188131 -1.12619123 102.667236 -64.526004 Unten links KachelX 102915 KachelY + 1 96558 1.79183337 -1.12621185 102.664490 -64.527186 Unten rechts KachelX + 1 102916 KachelY + 1 96558 1.79188131 -1.12621185 102.667236 -64.527186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12619123--1.12621185) × R
2.06199999999157e-05 × 6371000dl = 131.370019999463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12619123--1.12621185) × R
2.06199999999157e-05 × 6371000dr = 131.370019999463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79183337-1.79188131) × cos(-1.12619123) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430101402900809 × 6371000do = 131.364039255932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79183337-1.79188131) × cos(-1.12621185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430082787473728 × 6371000du = 131.35835362534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12619123)-sin(-1.12621185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430101402900809-0.430082787473728)× R²
abs(1.79188131-1.79183337)×1.86154270811478e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86154270811478e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86154270811478e-05× 40589641000000 ar = 17256.923004204m²