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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785144805908203 y=0.756938934326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785144805908203 × 217)
floor (0.785144805908203 × 131072)
floor (102910.5)tx = 102910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756938934326172 × 217)
floor (0.756938934326172 × 131072)
floor (99213.5)ty = 99213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102910 / 99213 ti = "17/102910/99213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102910/99213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102910 ÷ 217
102910 ÷ 131072x = 0.785140991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99213 ÷ 217
99213 ÷ 131072y = 0.756935119628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785140991210938 × 2 - 1) × π
0.570281982421875 × 3.1415926535Λ = 1.79159369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756935119628906 × 2 - 1) × π
-0.513870239257812 × 3.1415926535Φ = -1.61437096850463 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79159369} λ = 1.79159369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61437096850463))-π/2
2×atan(0.199015818293506)-π/2
2×0.19644905242714-π/2
0.39289810485428-1.57079632675φ = -1.17789822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79159369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.650757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17789822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.488597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102910 KachelY 99213 1.79159369 -1.17789822 102.650757 -67.488597 Oben rechts KachelX + 1 102911 KachelY 99213 1.79164162 -1.17789822 102.653503 -67.488597 Unten links KachelX 102910 KachelY + 1 99214 1.79159369 -1.17791657 102.650757 -67.489648 Unten rechts KachelX + 1 102911 KachelY + 1 99214 1.79164162 -1.17791657 102.653503 -67.489648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17789822--1.17791657) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dl = 116.907849999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17789822--1.17791657) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dr = 116.907849999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79159369-1.79164162) × cos(-1.17789822) × R
4.79300000000293e-05 × 0.382867299997451 × 6371000do = 116.913135947912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79159369-1.79164162) × cos(-1.17791657) × R
4.79300000000293e-05 × 0.382850348141508 × 6371000du = 116.907959494769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17789822)-sin(-1.17791657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382867299997451-0.382850348141508)× R²
abs(1.79164162-1.79159369)×1.69518559426374e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69518559426374e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69518559426374e-05× 40589641000000 ar = 13667.7607768296m²