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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785114288330078 y=0.736263275146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785114288330078 × 217)
floor (0.785114288330078 × 131072)
floor (102906.5)tx = 102906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736263275146484 × 217)
floor (0.736263275146484 × 131072)
floor (96503.5)ty = 96503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102906 / 96503 ti = "17/102906/96503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102906/96503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102906 ÷ 217
102906 ÷ 131072x = 0.785110473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96503 ÷ 217
96503 ÷ 131072y = 0.736259460449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785110473632812 × 2 - 1) × π
0.570220947265625 × 3.1415926535Λ = 1.79140194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736259460449219 × 2 - 1) × π
-0.472518920898438 × 3.1415926535Φ = -1.48446197053428 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79140194} λ = 1.79140194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48446197053428))-π/2
2×atan(0.22662423839915)-π/2
2×0.222859877037927-π/2
0.445719754075855-1.57079632675φ = -1.12507657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79140194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.639771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12507657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.462139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102906 KachelY 96503 1.79140194 -1.12507657 102.639771 -64.462139 Oben rechts KachelX + 1 102907 KachelY 96503 1.79144988 -1.12507657 102.642517 -64.462139 Unten links KachelX 102906 KachelY + 1 96504 1.79140194 -1.12509724 102.639771 -64.463323 Unten rechts KachelX + 1 102907 KachelY + 1 96504 1.79144988 -1.12509724 102.642517 -64.463323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12507657--1.12509724) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dl = 131.688570000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12507657--1.12509724) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dr = 131.688570000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79140194-1.79144988) × cos(-1.12507657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.431107428905067 × 6371000do = 131.671305492741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79140194-1.79144988) × cos(-1.12509724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.431088778259434 × 6371000du = 131.665609105497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12507657)-sin(-1.12509724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431107428905067-0.431088778259434)× R²
abs(1.79144988-1.79140194)×1.8650645633056e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8650645633056e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8650645633056e-05× 40589641000000 ar = 17339.2308565354m²