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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785106658935547 y=0.757724761962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785106658935547 × 217)
floor (0.785106658935547 × 131072)
floor (102905.5)tx = 102905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757724761962891 × 217)
floor (0.757724761962891 × 131072)
floor (99316.5)ty = 99316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102905 / 99316 ti = "17/102905/99316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102905/99316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102905 ÷ 217
102905 ÷ 131072x = 0.785102844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99316 ÷ 217
99316 ÷ 131072y = 0.757720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785102844238281 × 2 - 1) × π
0.570205688476562 × 3.1415926535Λ = 1.79135400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757720947265625 × 2 - 1) × π
-0.51544189453125 × 3.1415926535Φ = -1.6193084691655 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79135400} λ = 1.79135400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6193084691655))-π/2
2×atan(0.198035599466101)-π/2
2×0.195506001613514-π/2
0.391012003227028-1.57079632675φ = -1.17978432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79135400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.637024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17978432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.596662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102905 KachelY 99316 1.79135400 -1.17978432 102.637024 -67.596662 Oben rechts KachelX + 1 102906 KachelY 99316 1.79140194 -1.17978432 102.639771 -67.596662 Unten links KachelX 102905 KachelY + 1 99317 1.79135400 -1.17980259 102.637024 -67.597709 Unten rechts KachelX + 1 102906 KachelY + 1 99317 1.79140194 -1.17980259 102.639771 -67.597709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17978432--1.17980259) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dl = 116.398169999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17978432--1.17980259) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dr = 116.398169999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79135400-1.79140194) × cos(-1.17978432) × R
4.79400000001906e-05 × 0.381124234530188 × 6371000do = 116.405151363779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79135400-1.79140194) × cos(-1.17980259) × R
4.79400000001906e-05 × 0.381107343416151 × 6371000du = 116.399992382775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17978432)-sin(-1.17980259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381124234530188-0.381107343416151)× R²
abs(1.79140194-1.79135400)×1.68911140369654e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.68911140369654e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.68911140369654e-05× 40589641000000 ar = 13549.0463497803m²